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一道 Futoshiki 的解题过程

By Shu-yi Wei, 05/06/2019 | 作者:魏树一


居家工作期间比较无聊,就作作 Guardian Weekly 上的 Futoshiki 和 Sudoku 解闷。这篇文章详细的记录了我解决 2020 年 4 月 17 日那期杂志的 Futoshiki 的解题过程。




题目等级为困难。原题如下:


· A B C D E
 
1 > >
 
2 < 3
 
3 > <
 
4 > > >
 
5 <

规则为每行每列均为 1-5 不重复数字。> 和 < 分布表示前一个数字大于和小于后一个数字。∨ 和 ∧ 分布表示上一个数字大于和小于下一个数字。




解题过程如下:

A2 > A3 > B3,因此 A2 需大于等于 3。但 E2 = 3,因此 A2 = 4,B2 = 5。题目变为:(灰色数字为可能选项)


· A B C D E
 
1 > >
 
2 4 < 5 1/2 1/2 3
 
3 2/3 > 1/2 <
 
4 > > >
 
5 <

同样的,B1 最大为 4,最小为 3。这样,表格变为如下:


· A B C D E
 
1 3/4 > 2/3 > 1/2
 
2 4 < 5 1/2 1/2 3
 
3 2/3 > 1/2 <
 
4 > > >
 
5 <

如此,D3,D4,D5 也可以给出可能选项。另外,A4 只能是 3 或者 5。以此推下去,可以给出 B4、B5 的选项


· A B C D E
 
1 3/4 > 2/3 > 1/2
 
2 4 < 5 1/2 1/2 3
 
3 2/3 > 1/2 3/4 <
 
4 3/5 > 2/3/4 > 1/2/3 4/5 >
 
5 < 3/4/5

这样,C3,C5 只能是 4 或者 5。E3 需大于 D3,所有也只能是 4 或者 5。我们可知 D3 不能是 4,只能是 3。D5、A3 为 3 的可能性也被排除。


· A B C D E
 
1 3/4 > 2/3 > 1/2
 
2 4 < 5 1/2 1/2 3
 
3 2 > 1/2 4/5 3 < 4/5
 
4 3/5 > 2/3/4 > 1/2/3 4/5 >
 
5 < 4/5 4/5

下面这一步比较关键:第 3 行可能为 1 的只能是 B3。同时,我们把剩余空格的可能选项填上,就会发现 B5 最小为 2,所以 B4 = 2 的可能性排除。故而,B 列等于 2 的格子只能是 B5。


· A B C D E
 
1 1/3/5 3/4 > 2/3 > 1/2 1/2/4/5
 
2 4 < 5 1/2 1/2 3
 
3 2 > 1 4/5 3 < 4/5
 
4 3/5 > 2/3/4 > 1/2/3 4/5 > 1/2/4
 
5 1/3 2 < 4/5 4/5 1/2

这样,E5 和 A5 就相继可以确定。


· A B C D E
 
1 1/3/5 3/4 > 2/3 > 1/2 1/2/4/5
 
2 4 < 5 1/2 1/2 3
 
3 2 > 1 4/5 3 < 4/5
 
4 3/5 > 2/3/4 > 1/2/3 4/5 > 1/2/4
 
5 3 2 < 4/5 4/5 1

然后就是 A4 和 A1。


· A B C D E
 
1 1 3/4 > 2/3 > 1/2 1/2/4/5
 
2 4 < 5 1/2 1/2 3
 
3 2 > 1 4/5 3 < 4/5
 
4 5 > 2/3/4 > 1/2/3 4/5 > 1/2/4
 
5 3 2 < 4/5 4/5 1

下面就是 D1,C1,B1 和 E1。


· A B C D E
 
1 1 4 > 3 > 2 5
 
2 4 < 5 1/2 1/2 3
 
3 2 > 1 4/5 3 < 4/5
 
4 5 > 2/3/4 > 1/2/3 4/5 > 1/2/4
 
5 3 2 < 4/5 4/5 1

再往下就是 E3,E4 和 D2,C2。


· A B C D E
 
1 1 4 > 3 > 2 5
 
2 4 < 5 2 1 3
 
3 2 > 1 4/5 3 < 4
 
4 5 > 2/3/4 > 1/2/3 4/5 > 2
 
5 3 2 < 4/5 4/5 1

剩下的就是比较简单了。依次推出 C3,C5,D5,D4,C4 和 B4。最终解题完成。


· A B C D E
 
1 1 4 > 3 > 2 5
 
2 4 < 5 2 1 3
 
3 2 > 1 5 3 < 4
 
4 5 > 3 > 1 4 > 2
 
5 3 2 < 4 5 1